在中，内角、、所对的边分别为，，，，且．（1）求角的值； （2）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取...

问题详情：

在中，内角、、所对的边分别为，，，，且．

（1）求角的值；  （2）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围．

【回答】

考点：

余弦定理的应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．.

专题：

计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与*质．

分析：

（1）运用余弦定理和正弦定理，结合特殊角的三角函数值，即可得到C；

（2）运用两角差的正弦公式，结合周期公式、诱导公式和同角公式，计算化简即可得到f（A）的范围．

解答：

解：（1）由于a2+b2=6abcosC，

由余弦定理知a2+b2=c2+2abcosC，

即cosC=，

又sin2C=2sinAsinB，则由正弦定理得c2=2ab，

所以cosC===，

因为C∈（0，π），

所以C=；

（2）f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），

由f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，

即有T==π得，ω=2，

则f（A）=2sin（2A﹣），

由于C=，且sin2C=2sinAsinB，

所以2sinAsin（﹣A）=，整理得sin（2A﹣）=．

因为0＜A＜，所以﹣＜2A﹣＜，所以cos（2A﹣）=．

f（A）=2sin（2A﹣）=2sin（2A﹣﹣）

=2[sin（2A﹣）•﹣cos（2A﹣）•]

则①f（A）=2（×﹣×）=，

②f（A=2（×+×）=，

故f（A）的取值范围是{，}．

点评：

本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查两角和差的正弦和余弦公式，考查正弦函数的图象和*质，考查运算能力，属于中档题．

知识点：解三角形

题型：解答题