已知的内角、、所对的边为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若的外接圆半径为1，求的最大值.

问题详情：

已知的内角、、所对的边为、、，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的外接圆半径为1，求的最大值.

【回答】

（1）；（2）.

【分析】

（1）本题首先可根据正弦定理得出，然后根据二倍角公式得出，最后根据同角三角函数关系得出，即可得出结果；

（2）本题首先可根据的外接圆半径为1得出，然后根据余弦定理以及基本不等式得出，即可得出结果.

【详解】

（1）因为，所以，

因为，所以，，

即，

因为，所以，

则，，，.

（2）因为的外接圆半径为1，所以，

则，

即，当且仅当时取等号，

故，的最大值为.

【点睛】

本题考查解三角形相关问题的求解，考查正弦定理边角互换以及余弦定理的应用，考查通过基本不等式求最值，考查计算能力，考查转化与化归思想，是中档题.

知识点：三角函数

题型：解答题