如图,抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)P是y轴正半...
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如图,抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.
【回答】
【分析】(1)将A点的坐标代入抛物线中,即可得出二次函数的解析式;
(2)本题要分两种情况进行讨论:
①PB=AB,先根据抛物线的解析式求出B点的坐标,即可得出OB的长,进而可求出AB的长,也就知道了PB的长,由此可求出P点的坐标;
②PA=AB,此时P与B关于x轴对称,由此可求出P点的坐标.
解:(1)∵抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1,0)
∴n=﹣4
∴y=﹣x2+5x﹣4;
(2)∵抛物线的解析式为y=﹣x2+5x﹣4,
∴令x=0,则y=﹣4,
∴B点坐标(0,﹣4),AB=,
①当PB=AB时,PB=AB=,
∴OP=PB﹣OB=﹣4.
∴P(0,﹣4)
②当PA=AB时,P、B关于x轴对称,
∴P(0,4)
因此P点的坐标为(0,﹣4)或(0,4).
【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的构成等知识点,主要考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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