已知*、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万，且乙厂在2月份的利润是8万元．若*、乙两个工厂的利润(万元)与...

问题详情：

已知*、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万，且乙厂在2月份的利润是8万元．若*、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)＝a1x2—4x＋6，g(x)＝a2＋b2(a1，a2，b2∈R)．

(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；

(2)求*、乙两个工厂今年5月份的利润；

(3)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年1—10月份*、乙两个工厂的利润的大小情况．

【回答】

.解：(1)依题意：由f(1)=6,解得：a1＝4， ∴f(x)＝4x2－4x＋6.

由，有，

解得a2＝，b2＝5，     ∴g(x)＝×3x＋5＝3x－1＋5.

（2）由（1）知*厂在今年5月份的利润为f(5)＝86万元，乙厂在今年5月份的利润为g(5)＝86万元，故有f(5)＝g(5)，即*、乙两个工厂今年5月份的利润相等．

(3)作函数图像如下：

从图中可以看出今年1—10月份*、乙两个工厂的利润：

当x＝1或x＝5时，有f(x)＝g(x)； 当1<x<5时，有f(x)>g(x)；  当5<x≤10时，有f(x)<g(x)．

知识点：函数的应用

题型：解答题