（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2，设AB是该残缺圆⊙O...

问题详情：

（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）． （2）如图2，设AB是该残缺圆⊙O的直径，C是圆上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E． ①求*：AE⊥DE； ②若DE=3，AC=2，求残缺圆的半圆面积．

【回答】

（1）解：如图1：点O即为所求． （2）①*：如图2中，连接OD交BC于F． ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC=∠DAB， ∴=， ∴OD⊥BC， ∴CF=BF，∠CFD=90°， ∵DE是切线， ∴DE⊥OD， ∴∠EDF=90°， ∵AB是直径， ∴∠ACB=∠BCE=90°， ∴四边形DECF是矩形， ∴∠E=90°， ∴AE⊥DE． ②∵四边形DECF是矩形， ∴DE=CF=BF=3， 在Rt△ACB中，AB==2， ∴残缺圆的半圆面积=•π•（2）2=20π． 【解析】

（1）作线AB，AC，再作两弦的垂直平分线，以两垂直平分线的交点O为圆心，以OA为半径画圆即可． （2）①*四边形DECF是矩形即可． ②利用垂径定理求出BC，再利用勾股定理即可解决问题． 本题考查作图-复杂作图，垂径定理，矩形的判定和*质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

知识点：各地中考

题型：解答题