如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2...

问题详情：

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．

（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）

（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．

【回答】

【考点】作图—复杂作图；勾股定理；垂径定理的应用．

【分析】（1）连结AC、BC，分别作AC和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，如图1；

（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，根据垂径定理的推论，由C为的中点得到OC⊥AB，AD=BD=AB=40，则CD=20，设⊙O的半径为r，在Rt△OAD中利用勾股定理得到r2=（r﹣20）2+402，然后解方程即可．

【解答】解：（1）如图1，

点O为所求；

（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，

∵C为的中点，

∴OC⊥AB，

∴AD=BD=AB=40，

设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OD﹣CD=r﹣20，

在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+AD2，

∴r2=（r﹣20）2+402，解得r=50，

即所在圆的半径是50m．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的*质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的*质，结合几何图形的基本*质把复杂作图拆解成基本作图，逐步*作．也考查了勾股定理和垂径定理．

知识点：弧长和扇形面积

题型：解答题