.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinA∶sinB∶sinC＝2∶5∶6.(1)求co...

问题详情：

.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinA∶sinB∶sinC＝2∶5∶6.

(1)求cosB；

(2)若△ABC的面积为，求△ABC的周长.

【回答】

解　(1)  根据正弦定理及sinA∶sinB∶sinC＝2∶5∶6可得a∶b∶c＝2∶5∶6，

于是可设a＝2k，b＝5k，c＝6k(k>0)，由余弦定理可得

cosB＝＝＝，

即cosB＝.

(2)由(1)可知sinB＝＝，

由面积公式S△ABC＝acsinB可得

S△ABC＝·(2k)·(6k)·＝，

∴k＝1. ∴△ABC的周长为2k＋5k＋6k＝13k＝13.

【解析】

知识点：解三角形

题型：解答题