已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA-csinC=b(sinA－sinB）...

问题详情：

已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA-csinC=b(sinA－sinB）．

    （Ⅰ）求角C的大小；

    （Ⅱ）若边长c=4，求△ABC的周长最大值．

【回答】

（Ⅰ）由已知，根据正弦定理，asinA-csinC=（a-b）sinB   得，a2-c2= b（a-b），即a2+b2-c2=ab．  由余弦定理得cosC==． 又C∈（0，π）．所以C=．

（Ⅱ）∵C=，，A+B=， ∴，

可得：a=sinA，b=sinB=sin（－A），∴a+b+c=+sinA+sin（－A） =+sinA+（cosA+sinA）

=8sin（A+）+4    ∵由0＜A＜可知，＜A+＜，可得：＜sin（A+）≤1．

∴△ABC的周长a+b+c的最大值为12．

知识点：解三角形

题型：解答题