在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．  （1...

问题详情：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．

   （1）求角B的大小；   （2）若a+c=1，求b的取值范围．

【回答】

解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，

即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，

又B为三角形的内角，则B=；

（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，

∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．

知识点：解三角形

题型：解答题