在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（　　）　A． B...

问题详情：

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（　　）

A．  B．  C．  D．

【回答】

A考点： 正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．

专题： 解三角形．

分析： 直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方关系式求出cosC的值即可．

解答： 解：因为在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，

所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=，B为三角形内角，所以B∈（0，）．C．

所以sinB==．

所以sinC=sin2B=2×=，

cosC==．

故选：A．

点评： 本题考查正弦定理的应用，三角函数中的恒等变换应用，考查计算能力，注意角的范围的估计．

知识点：解三角形

题型：选择题