．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=( ...

问题详情：

．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则

c=(     )

A．2 B．4    C．2 D．3

【回答】

C【考点】正弦定理；余弦定理．

【专题】三角函数的求值；解三角形．

【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．

【解答】解：=

==1，

即有2cosC=1，

可得C=60°，

若S△ABC=2，则absinC=2，

即为ab=8，

又a+b=6，

由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab

=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，

解得c=2．

故选C．

【点评】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题．

知识点：解三角形

题型：选择题