△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.   (1...

问题详情：

    △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.

    (1)求C；

    (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

【回答】

2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.

可得cosC＝，因为，所以C＝.

（Ⅱ）由已知S△ABC＝absinC＝，又C＝，所以ab＝6，

由已知及余弦定理得a2＋b2-2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25，

所以a＋b＝5.所以△ABC的周长为5＋.

知识点：解三角形

题型：解答题