在△ABC中,设a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且直线bx+ycosA+cosB=0与ax+ycosB...
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问题详情:
在△ABC中,设a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且直线bx+ycos A+cos B=0与ax+ycos B+cos A=0平行,求*:△ABC是直角三角形.
【回答】
*:法一:由两直线平行可知bcos B-acos A=0,由正弦定理可知sin Bcos B-sin Acos A=0,即sin 2B-sin 2A=0,故2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=.若A=B,则a=b,cos A=cos B,两直线重合,不符合题意,故A+B=,即△ABC是直角三角形.
法二:由两直线平行可知bcos B-acos A=0,
由余弦定理,得a·=b·,
所以a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2),
所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),
所以(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,所以a=b或a2+b2=c2.
若a=b,则两直线重合,不符合题意,
故a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形.
知识点:解三角形
题型:解答题
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