如图,一质量m=1kg的木块静止的光滑水平地面上.开始时,木块右端与墙相距L=0.08m;质量为m=1kg的小...
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如图,一质量m = 1 kg的木块静止的光滑水平地面上.开始时,木块右端与墙相距L = 0.08 m;质量为m = 1 kg的小物块以初速度v0 = 2 m/s滑上木板左端.木板长度可保*物块在运动过程中不与墙接触.物块与木板之间的动摩擦因数为μ= 0.1,木板与墙的碰撞是完全**的.取g = 10 m/s2,求
(1)从物块滑上木板到两者达到共同速度时,木板与墙碰撞的次数及所用的时间;
(2)达到共同速度时木板右端与墙之间的距离。
【回答】
(1)2次,1.8s;(2)0.06m
【详解】
(1)物块滑上木板后,在摩擦力作用下,木板从静止开始做匀加速运动.设木块加速度为a,经历时间T后与墙第一次碰撞,碰撞时的速度为v1,则:
μmg=ma①
②
v1=at③
联立①②③式解得
T= 0.4 s;v1 = 0.4 m/s ④
在物块与木板两者达到共同速度前,在每两次碰撞之间,木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的运动,因而木板与墙相碰后将返回至初态,所用时间为T.设在物块与木板两者达到共同速度v前木块共经历n次碰撞,则有:
v=v0-(2nT+Δt)a=aΔt⑤
式中Δt是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度所需要的时间.
⑤式可改写为
2v=v0-2nT⑥
由于木板的速率只能位于0到v0之间,故有
0≤v0-2nT≤2v0⑦
求解上式得
1.5≤n≤2.5
由于n是整数,故 n=2 ⑧
再由①⑤⑧得
Δt= 0.2 s ⑨
v = 0.2 m/s ⑩
从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为
t=4T+Δt= 1.8 s ⑪
(2)物块与木板达到共同速度时,木板右端与墙之间的距离为
⑫
联立①⑫式,并代入数据得s=0.06 m
知识点:牛顿运动定律的应用
题型:解答题
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