如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、...

问题详情：

如图，点 P 是函数 的图像上一点，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为点 A 、 B ，交函数 的图像于点 C 、 D ，连接 、 、 、 ，其中 ，下列结论： ① ； ② ； ③ ，其中正确的是（ ）

A ． ①② B ． ①③ C ． ②③ D ． ①

【回答】

B

【分析】

设 P （ m ， ），分别求出 A ， B ， C ， D 的坐标，得到 PD ， PC ， PB ， PA 的长，判断 和 的关系，可判断 ① ；利用三角形面积公式计算，可得 △ PDC 的面积，可判断 ③ ；再利用 计算 △ OCD 的面积，可判断 ② ．

【详解】

解： ∵ PB ⊥ y 轴， PA ⊥ x 轴，点 P 在 上，点 C ， D 在 上，

设 P （ m ， ），

则 C （ m ， ）， A （ m ， 0 ）， B （ 0 ， ），令 ，

则 ，即 D （ ， ），

∴ PC = = ， PD = = ，

∵ ， ，即 ，

又 ∠ DPC =∠ BPA ，

∴△ PDC ∽△ PBA ，

∴∠ PDC =∠ PBC ，

∴ CD ∥ AB ，故 ① 正确；

△ PDC 的面积 = = = ，故 ③ 正确；

=

=

=

=

= ，故 ② 错误；

故选 B ．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的图象和*质， k 的几何意义，相似三角形的判定和*质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．

知识点：反比例函数单元测试

题型：选择题