已知实数x,y满足约束条件,则z=|﹣5x+y|的取值范围为
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已知实数x,y满足约束条件 ,则z=|﹣5x+y|的取值范围为_____.
【回答】
[0,11]
【解析】
【分析】
作出约束条件表示的可行域,判断目标函数经过的点,然后求解目标函数的范围即可.
【详解】作出实数x,y满足约束条件的可行域,如图所示:作直线l0:﹣5x+y=0,
再作一组平行于l0的直线l:﹣5x+y=z,
当直线l经过点A时,z=﹣5x+y取得最大值,由,
得点A的坐标为(﹣2,0),所以zmax=﹣5×(﹣2)+0=10.
直线经过B时,目标函数取得最小值,由,
解得B(2,﹣1)
函数的最小值为:﹣10﹣1=﹣11.
z=|﹣5x+y|的取值范围为:[0,11].
故*为:[0,11].
【点睛】本题考查线*规划的简单应用,考查转化思想以及数形结合的综合应用,考查计算能力.
知识点:不等式
题型:填空题
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