不等式(x﹣a)(ax﹣1)<0的解集是,则实数a的取值范围是 .
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问题详情:
不等式(x﹣a)(ax﹣1)<0的解集是,则实数a的取值范围是 .
【回答】
[﹣1,0) .
【考点】一元二次不等式的解法.
【专题】计算题;方程思想;分析法;不等式的解法及应用.
【分析】利用一元二次不等式的解集和对应方程之间的关系,将不等式转化为为一元二次方程根的问题进行求解即可.
【解答】解:由题意,实数a不为零,不等式(ax﹣1)(x+1)<0可化为:
a(x﹣)(x+1)<0,
而不等式的解集为是,
说明一方面a<0,另一方面<a,
解之得﹣1≤a<0,
∴实数a的取值范围是[﹣1,0).
故*为:[﹣1,0).
【点评】本题以一元二次不等式的解集为例,考查了一元二次方程与不等式的联系等知识点,属于基础题.
知识点:不等式
题型:填空题
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