如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关...

问题详情：

如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点。

（I）设点P分有向线段所成的比为，*:

（II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.

【回答】

解：（Ⅰ）依题意，可设直线AB的方程为 代入抛物线方程得   

     ①

设A、B两点的坐标分别是 、、x2是方程①的两根.

所以     

由点P（0，m）分有向线段所成的比为，

得

又点Q是点P关于原点的对称点，

故点Q的坐标是（0，－m），从而.

所以 

（Ⅱ）由 得点A、B的坐标分别是（6，9）、（－4，4）.

由   得

所以抛物线 在点A处切线的斜率为

设圆C的方程是

则

解之得

所以圆C的方程是 

即 

知识点：圆锥曲线与方程

题型：计算题