已知关于x的一元二次方程.(1)求*:方程总有两个实数根;(2)若该方程有一个根大于2,求k的取值范围.
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问题详情:
已知关于x的一元二次方程.
(1)求*:方程总有两个实数根;
(2)若该方程有一个根大于2,求k的取值范围.
【回答】
(1)方程总有两个实数根;(2)
【分析】
(1)根据判别式与二元一次方程根的关系,判断判别式的大小即可得到*;
(2)根据求根公式得到两根的表达式,再根据有一个根大于2求解即可得到*;
【详解】
解:(1)依题意,得△==,
∵≥,
∴方程总有两个实数根.
(2)解:由求根公式,得,
∴ ,.
∵ 该方程有一个根大于2,
∴ ,
∴.
∴ k的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的个数与判别式的关系、公式法求解二元一次方程,掌握判别式≥0,方程有两个实数根是解题的关键.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题
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