关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求*：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于...

问题详情：

关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．

（1）求*：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

【回答】

（1）*：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，

∴方程总有两个实数根．

（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，

∴x1=2，x2=k+1．

∵方程有一根小于1，

∴k+1＜1，解得：k＜0，

∴k的取值范围为k＜0．

知识点：解一元二次方程

题型：解答题