已知关于x的一元二次方程x2﹣(n+3)x+3n=0(1)求*:此方程总有两个实数根;(2)若此方程有两个相等...
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问题详情:
已知关于x的一元二次方程x2﹣(n+3)x+3n=0
(1)求*:此方程总有两个实数根;
(2)若此方程有两个相等的实数根,写出这个方程并求出此时方程的根.
【回答】
(1)*:△=(n+3)2﹣4•3n
=(n﹣3)2,
∵(n﹣3)2≥0,
∴△≥0,
∴此方程总有两个实数根;
(2)根据题意得△=(n﹣3)2=0,
解得n=3,
此时方程为x2﹣6x+9=0,
∴(x﹣3)2=0,
∴x1=x2=3.
【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题
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