某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降...

问题详情：

某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

【回答】

（1）9万元 （2）共有5种进货方案  （3）购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利

【解析】

分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．

    （2）关系式为：公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆．

    （3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．

详解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：

    ，

解得：m=9．

    经检验，m=9是原方程的根且符合题意．

    答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；

    （2）设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车（15﹣x）辆，根据题意得：

    　99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．

    解得：6≤x≤10．

    ∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；

    （3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：

    W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．

    当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．

    此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．

点睛：本题考查了分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．

知识点：分式方程

题型：解答题