在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项，，，则周长的取值范围是　　A．      ...

问题详情：

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项，，，则周长的取值范围是　　

A．                                   B．

C．                                  D．

【回答】

B

【解析】

分析：由得B角是钝角，由等差中项定义得A为60°，再根据正弦定理把周长用三角函数表示后可求得范围．

详解：∵是和的等差中项，∴，∴，

又，则，从而，∴，

∵，∴，

所以的周长为，

又，，，∴．

故选B．

点睛：本题考查解三角形的应用，解题时只要把三角形周长利用正弦定理用三角函数表示出来，结合三角函数的恒等变换可求得取值范围．解题易错的是向量的夹角是B角的外角，而不是B角，要特别注意向量夹角的定义．

知识点：三角函数

题型：选择题