如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的...
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F,试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明其正确*.
【回答】
解:BF⊥AE.理由如下:
∵∠ACB=90°,
∴∠ACE=∠BCD=90°.
又∵BC=AC,BD=AE,
∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL),
∴∠CBD=∠CAE.
又∵∠CAE+∠E=90°,
∴∠EBF+∠E=90°.
∴∠BFE=90°,即BF⊥AE.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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