知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状

问题详情：

知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状

【回答】

△ABC是等边三角形

【解析】分析：把a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0的两边乘以2，根据完全平方公式变形为（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）=0，即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,然后根据偶次方的非负*可得a=b=c，从而可得△ABC的形状.

详解：∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 ，

即（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）=0 ，

∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,

∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，

即a=b=c，

∴△ABC是等边三角形.

点睛：本题考查了完全平方公式的应用，非负数的*质，等边三角形的判定.关键是将已知等式利用*法变形，利用非负数的*质得出a，b，c之间的关系.

知识点：有理数的乘方

题型：解答题