如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为《周髀算经》作注时验*勾股定理的示意图，现在提供5种颜*给其中5个小区域涂*...

问题详情：

如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为《周髀算经》作注时验*勾股定理的示意图，现在提供5种颜*给其中5个小区域涂*，规定每个区域只涂一种颜*，相邻区域颜*不同，则区域涂*不相同的概率为　　

A．                         B．                         C．                         D．

【回答】

D

【分析】

利用分步计数原理求出不同的涂*方案有420种，其中，区域涂*不相同的情况有120种，由此根据古典概型概率公式能求出区域涂*不相同的概率．

【详解】

提供5种颜*给其中5个小区域涂*，规定每个区域只涂一种颜*，相邻区域颜*不同，

根据题意，如图，设5个区域依次为,分4步进行分析：

，对于区域，有5种颜*可选；

，对于区域与区域相邻，有4种颜*可选；

，对于区域，与区域相邻，有3种颜*可选；

，对于区域，若与颜*相同，区域有3种颜*可选，

若与颜*不相同，区域有2种颜*可选，区域有2种颜*可选，

则区域有种选择，

则不同的涂*方案有种，

其中，区域涂*不相同的情况有：

，对于区域，有5种颜*可选；

，对于区域与区域相邻，有4种颜*可选；

，对于区域与区域相邻，有2种颜*可选；

，对于区域，若与颜*相同，区域有2种颜*可选，

若与颜*不相同，区域有2种颜*可选，区域有1种颜*可选，

则区域有种选择，

不同的涂*方案有种，

区域涂*不相同的概率为 ,故选D．

【点睛】

本题考查古典概型概率公式的应用，考查分步计数原理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.

知识点：计数原理

题型：选择题