若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围( )A. B. C....
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若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围( )
A. B. C. D.
【回答】
B【考点】直线的斜率;两条直线的交点坐标.
【专题】计算题.
【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组,求出方程组的解集即可得到交点的坐标,根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0,联立得到关于k的不等式组,求出不等式组的解集即可得到k的范围,然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k,根据正切函数图象得到倾斜角的范围.
【解答】解:联立两直线方程得:,
将①代入②得:x=③,把③代入①,求得y=,
所以两直线的交点坐标为(,),
因为两直线的交点在第一象限,所以得到,
由①解得:k>﹣;由②解得k>或k<﹣,所以不等式的解集为:k>,
设直线l的倾斜角为θ,则tanθ>,所以θ∈(,).
故选B.
【点评】此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标,掌握象限点坐标的特点,掌握直线倾斜角与直线斜率的关系,是一道综合题.
知识点:直线与方程
题型:选择题
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