若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点在一次函数y=kx+t(k≠0)的图象上,则称y=ax2+b...
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若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点在一次函数y=kx+t(k≠0)的图象上,则称y=ax2+bx+c(a≠0)为y=kx+t(k≠0)的伴随函数,如:y=x2+1是y=x+1的伴随函数.
(1)若y=x2﹣4是y=﹣x+p的伴随函数,求直线y=﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若函数y=mx﹣3(m≠0)的伴随函数y=x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4,求m,n的值.
【回答】
解:∵y=x2﹣4,
∴其顶点坐标为(0,﹣4),
∵y=x2﹣4是y=﹣x+p的伴随函数,
∴(0,﹣4)在一次函数y=﹣x+p的图象上,
∴﹣4=0+p.
∴p=﹣4,
∴一次函数为:y=﹣x﹣4,
∴一次函数与坐标轴的交点分别为(0,﹣4),(﹣4,0),
∴直线y=﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|=4,
∴直线y=﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为:.
(2)设函数y=x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2=﹣2,x1x2=n,
∴,
∵函数y=x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4,
∴,
解得,n=﹣3,
∴函数y=x2+2x+n为:y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,
∴其顶点坐标为(﹣1,﹣4),
∵y=x2+2x+n是y=mx﹣3(m≠0)的伴随函数,
∴﹣4=﹣m﹣3,
∴m=1.
知识点:各地中考
题型:解答题
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