已知二次函数y=ax2﹣2ax.(1)二次函数图象的对称轴是直线x= ;(2)当0≤x≤3时,y的最大值...
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问题详情:
已知二次函数y=ax2﹣2ax.
(1)二次函数图象的对称轴是直线x= ;
(2)当0≤x≤3时,y的最大值与最小值的差为4,求该二次函数的表达式;
(3)若a<0,对于二次函数图象上的两点P(x1,y1),Q(x2,y2),当t≤x1≤t+1,x2≥3时,均满足y1≥y2,请结合函数图象,直接写出t的取值范围.
【回答】
(1)1;(2)y=x2﹣2x或y=﹣x2+2x;(3)﹣1≤t≤2
【分析】
(1)由对称轴是直线x=,可求解;
(2)分a>0或a<0两种情况讨论,求出y的最大值和最小值,即可求解;
(3)利用函数图象的*质可求解.
【详解】
解:(1)由题意可得:对称轴是直线x==1,
故*为:1;
(2)当a>0时,∵对称轴为x=1,
当x=1时,y有最小值为﹣a,当x=3时,y有最大值为3a,
∴3a﹣(﹣a)=4.
∴a=1,
∴二次函数的表达式为:y=x2﹣2x;
当a<0时,同理可得
y有最大值为﹣a; y有最小值为3a,
∴﹣a﹣3a=4,
∴a=﹣1,
∴二次函数的表达式为:y=﹣x2+2x;
综上所述,二次函数的表达式为y=x2﹣2x或y=﹣x2+2x;
(3)∵a<0,对称轴为x=1,
∴x≤1时,y随x的增大而增大,x>1时,y随x的增大而减小,x=﹣1和x=3时的函数值相等,
∵t≤x1≤t+1,x2≥3时,均满足y1≥y2,
∴t≥﹣1,t+1≤3,
∴﹣1≤t≤2.
【点睛】
本题考查了二次函数的*质,二次函数图象上点的坐标特征等知识点的综合应用,能利用分类思想解决问题是本题的关键.
知识点:二次函数单元测试
题型:解答题
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