二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范...

问题详情：

二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（　　）

A．a=3±2　　　　　　B．﹣1≤a＜2

C．a=3或﹣≤a＜2　　　　　　D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣

【回答】

D解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0

a=3±2

当a=3+2时，此时x=﹣，不满足题意，当a=3﹣2时，此时x=，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1

（a+1）（2a+1）≤0

解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；

当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意．

综上所述：a=3﹣2或﹣1≤a＜．

知识点：各地中考

题型：选择题