如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中...

问题详情：

如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10 km.公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A，B两点)，然后乘同一艘游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2a元，游轮每千米耗费12a元．(其中a是正常数)设∠CDA＝α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元．

(1) 写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；

(2) 问：中转点D距离A处多远时，S最小？

【回答】

 解：(1) 由题知在△ACD中，∠CAD＝，∠CDA＝α，AC＝10，∠ACD＝－α.

由正弦定理知

即CD＝，AD＝

所以S＝4aAD＋8aBD＋12aCD＝(12CD－4AD＋80)a

＝a＋80a(5分)

＝＋60a.(6分)

(2) S′＝20··a，(8分)

令S′＝0得cosα＝，(10分)

当cosα＞时，S′＜0；当cosα＜时，S′＞0，(12分)

所以当cosα＝时，S取得最小值，(13分)

此时sinα＝，AD＝＝5＋，(15分)

所以中转点D距A处 km时，运输成本S最小．(16分)

知识点：解三角形

题型：解答题