已知正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．(1)从C、D、E、F、G、...

问题详情：

已知正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．

(1)从C、D、E、F、G、H这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为ξ，求概率P(ξ≤4)．

(2)在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足|PE|<2的概率．

【回答】

解：(1)P(ξ≤4)＝.

(2)这是一个几何概型，所有点P构成的平面区域是正方形ABCD的内部，其面积是2×2＝4，满足|PE|<2的点P构成的平面区域是以E为圆心，2为半径的圆的内部与正方形ABCD内部的公共部分，它可以看作是由一个以E为圆心，2为半径、圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为1和的直角三角形内部构成．其面积是××22＋2××1×＝ ＋.

所以满足|PE|<2的概率为.

知识点：概率

题型：解答题