16．（2018年*苏省连云港市）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接...

问题详情：

16．（2018年*苏省连云港市）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为　 　．

【回答】

2分析】如图，连接BD．由△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，可得=，推出=，可得b=a，在Rt△GCF中，利用勾股定理求出b，即可解决问题；

【解答】解：如图，连接BD．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD=，

∵CG=DG，CF=FB，

∴GF=BD=，

∵AG⊥FG，

∴∠AGF=90°，

∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°，

∴∠DAG=∠CGF，

∴△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，

∴=，

∴=，

∴b2=2a2，

∵a＞0．b＞0，

∴b=a，

在Rt△GCF中，3a2=，

∴a=，

∴AB=2b=2．

故*为2．

【点评】本题考查中点四边形、矩形的*质、相似三角形的判定和*质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

知识点：各地中考

题型：填空题