如图,△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形,连接OA、OB,点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点...
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问题详情:
如图,△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形,连接OA、OB,点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点.
(1)试判断四边形DEFG的形状,并说明理由;
(2)填空:
①若AB=3,当CA=CB时,四边形DEFG的面积是 ;
②若AB=2,当∠CAB的度数为 时,四边形DEFG是正方形.
【回答】
解:(1)四边形DEFG是平行四边形.
∵点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点,
∴DG∥AB,DG=AB,EF∥AB,EF=AB,
∴DG∥EF,DG=EF,
∴四边形DEFG是平行四边形;
(2)①连接OC.
∵CA=CB,
∴=,
∴DG⊥OC,
∵AD=DC,AE=EO,
∴DE∥OC,DE=OC=1,同理EF=AB=,
∴DE⊥DG,
∴四边形DEFG是矩形,
∴四边形DEFG的面积=.
故*为;
②当C是优弧AB的中点时,四边形DEFG是正方形,此时∠CAB=75°,
当C是劣弧AB的中点时,四边形DEFG是正方形,此时∠CAB=15°,
故*为75°或15°.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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