如图，△ABC中，AB=AC，点D、O分别为BC、AB的中点，连接并延长DO到点E，使AE∥BC．（1）求*：...

问题详情：

如图，△ABC中，AB=AC，点D、O分别为BC、AB的中点，连接并延长DO到点E，使AE∥BC．

（1）求*：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？*你的结论．

【回答】

【解答】解：（1）∵AE∥BC，

∴∠EAO=∠DBO、∠AEO=∠BDO，

∵O是AB的中点，

∴AO=BO，

在△AOE和△BOD中，

∵，

∴△AOE≌△BOD（AAS），

∴AE=BD，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵AB=AC、D是BC中点，

∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，

∴四边形AEBD是矩形；

（2）当∠BAC=90°时，

理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是BC边的中线，

∴AD=BD=CD，

∵由（1）得四边形AEBD是矩形，

∴矩形AEBD是正方形．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题