在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a...
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在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a (a是常数),设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是( )
第1题
A. B. C. D.
【回答】
C【考点】一次函数综合题.
【专题】综合题;压轴题.
【分析】由于点O是△ABC的内心,根据内心的*质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB,又EF∥BC,可得到∠1=∠3,则EO=EB,同理可得FO=FC,再根据周长的所以可得到y=x+a,(x>0),即它是一次函数,即可得到正确选项.
【解答】解:如图,
∵点O是△ABC的内心,
∴∠1=∠2,
又∵EF∥BC,
∴∠3=∠2,
∴∠1=∠3,
∴EO=EB,
同理可得FO=FC,
∵x=AE+EO+FO+AF,
y=AE+BE+AF+FC+BC,
∴y=x+a,(x>0),
即y是x的一次函数,
所以C选项正确.
故选C.
【点评】本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的图象和*质.也考查了内心的*质和平行线的*质.
知识点:正多边形和圆
题型:选择题
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