在△ABC中，已知D是BC边的中点，G是△ABC的重心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、F．（1）如图1，...

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在△ABC中，已知D是BC边的中点，G是△ABC的重心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、F．（1）如图1，当EF∥BC时，求*：+=1；（2）如图2，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出*；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出*；如果不成立，请说明理由．

【回答】

（1）*：∵G是△ABC重心， ∴，又∵EF∥BC， ∴，，则；（2）解：（1）中结论成立，理由如下：如图2，过点A作AN∥BC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，则△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，，， ∴，又∵BM+CM=BM+CD+DM，而D是BC的中点，即BD=CD， ∴BM+CM=BM+BD+DM=DM+DM=2DM， ∴，又∵， ∴，故结论成立；（3）解：（1）中结论不成立，理由如下：当F点与C点重合时，E为AB中点，BE=AE，点F在AC的延长线上时，BE＞AE， ∴，则，同理：当点E在AB的延长线上时，， ∴结论不成立．【解析】

（1）根据三角形重心定理和平行线分线段成比例解答即可；（2）过点A作AN∥BC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，得出△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，得出比例式解答即可；（3）分两种情况：当F点与C点重合时，E为AB中点，BE=AE；点F在AC的延长线上时，BE＞AE，得出，则，同理：当点E在AB的延长线上时，，即可得出结论．此题是相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定与*质、三角形重心定理、平行线分线段成比例定理等知识；本题综合*强，熟练掌握三角形的重心定理和平行线分线段成比例定理，*三角形相似是解题的关键．