如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、...
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如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.
(1)求*:AD=EC;
(2)当∠BAC=90°时,求*:四边形ADCE是菱形.
【回答】
【考点】平行四边形的判定与*质;直角三角形斜边上的中线;菱形的判定.
【专题】*题.
【分析】(1)先*四边形ABDE是平行四边形,再*四边形ADCE是平行四边形,即得AD=CE;
(2)由∠BAC=90°,AD是边BC上的中线,即得AD=BD=CD,*得四边形ADCE是平行四边形,即*;
【解答】*:(1)∵DE∥AB,AE∥BC,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD,且AE=BD
又∵AD是BC边的中线,
∴BD=CD,
∴AE=CD,
∵AE∥CD,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∴AD=EC;
(2)∵∠BAC=90°,AD是斜边BC上的中线,
∴AD=BD=CD,
又∵四边形ADCE是平行四边形,
∴四边形ADCE是菱形.
【点评】本题考查了平行四边形的判定和*质,(1)*得四边形ABDE,四边形ADCE为平行四边形即得;(2)由∠BAC=90°,AD上斜边BC上的中线,即得AD=BD=CD,*得四边形ADCE是平行四边形,从而*得四边形ADCE是菱形.
知识点:平行四边形
题型:解答题
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