如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，△EFC的...

问题详情：

如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，△EFC的面积记为S1，四边形DEFB的面积为S2．若，则S1与S2的大小关系为(     )

A．S1＞S2     B．S1＜S2      C．S1=S2       D．2S1=S2

【回答】

C【考点】相似三角形的判定与*质．

【分析】根据已知条件得到四边形DBFE是平行四边形，由平行四边形的*质得到BD=EF，通过△ADE∽△ABC，得到=，推出DE=BF=CF，然后根据图形的面积即可得到结论．

【解答】*：∵DE∥BC，EF∥AB

∴四边形DBFE是平行四边形，

∴BD=EF，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=，

∴DE=BF=CF，

设DE与BC之间的距离为h，

∴S1=BF•h，S2=CF•h，

∴S1=CF•h，

∴S1=S2，

故选C．

【点评】本题考查了平行四边形、三角形的面积公式，平行四边形的判定和*质、相似三角形的判定和*质、平行线分线段成比例定理的推论，熟练掌握相似三角形的*质是解题的关键．

知识点：相似三角形

题型：选择题