在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（...

问题详情：

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）*四边形ADCF是菱形；

（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

【回答】

【考点】菱形的判定与*质．

【分析】（1）首先根据题意画出图形，由E是AD的中点，AF∥BC，易*得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中点，可得AD=BD=CD=AF，*得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形；

（2）首先连接DF，易得四边形ABDF是平行四边形，即可求得DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得*．

【解答】（1）*：如图，∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

∴AF=DB．

∵DB=DC，

∴AF=CD，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，

∴AD=DC=BC，

∴四边形ADCF是菱形；

（2）解：连接DF，

∵AF∥BC，AF=BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=5，

∵四边形ADCF是菱形，

∴S=AC•DF=10．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题