如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,2)、(4,0),点P是直线y=2x+2上的一动点,当以P...
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问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,2)、(4,0),点P是直线y=2x+2上的一动点,当以P为圆心,PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时,点P的坐标为__________.
【回答】
(0,2),(﹣1,0),(﹣,1).
【分析】
先求出点C的坐标,分为三种情况:圆P与边AO相切时,当圆P与边AB相切时,当圆P与边BO相切时,求出对应的P点即可.
【详解】
∵点A、B的坐标分别是(0,2)、(4,0),
∴直线AB的解析式为y=-x+2,
∵点P是直线y=2x+2上的一动点,
∴两直线互相垂直,即PA⊥AB,且C(-1,0),
当圆P与边AB相切时,PA=PO,
∴PA=PC,即P为AC的中点,
∴P(-,1);
当圆P与边AO相切时,PO⊥AO,即P点在x轴上,
∴P点与C重合,坐标为(-1,0);
当圆P与边BO相切时,PO⊥BO,即P点在y轴上,
∴P点与A重合,坐标为(0,2);
故符合条件的P点坐标为(0,2),(-1,0),(-,1),
故*为(0,2),(-1,0),(-,1).
【点睛】
本题主要考查待定系数法确定一次函数关系式,一次函数的应用,及直角三角形的*质,直线与圆的位置关系,可分类3种情况圆与△AOB的三边分别相切,根据直线与圆的位置关系可求解点的坐标.
知识点:一次函数
题型:填空题
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