在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P，Q是△ABO边上的...

问题详情：

在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为　   　．

【回答】

（，）或（1，3）．解：以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，

①如图1所示，当△POQ≌△COQ时，

即OP＝OC＝1，

过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，

则PE∥BF，

∵B（2，6），

∴OF＝2，BF＝6，

∴OB＝＝2，

∵PE∥BF，

∴△POE∽△BOF，

∴，

∴＝＝，

∴PE＝，OE＝，

∴点P的坐标为（，）；

②如图2，当△POQ≌△CQO时，

即QP＝OC＝4，OP＝CQ，

∴四边形PQCO是平行四边形，

∴PQ∥OA，

过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，

则PE∥BF，

∵B（2，6），

∴OF＝2，BF＝6，

∴OB＝＝2，

∵PQ∥OA，

∴＝，

∴PB＝，

∴PE＝，

∴点P是OB的中点，

∵PE∥BF，

∴PE＝BF＝3，OE＝EF＝1，

∴点P的坐标为（1，3），

综上所述，点P的坐标为（，）或（1，3）．

故*为：

知识点：相似三角形

题型：解答题