如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为　   　．

【回答】

（3，4）或（0，4）．【解答】解：设直线AC的解析式为：y=kx+b，

∵△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4），

∴，

解得：，

∴直线AC的解析式为：y=2x﹣8，

同理可得：直线AB的解析式为：y=x﹣2，直线BC的解析式为：y=﹣x+10，

∵△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），

∴过这两点的直线为：y=2x+1，

∴过这两点的直线与直线AC平行，

①若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5），

则B1C1∥BC，B1A1∥BA，

设直线B1C1的解析式为y=﹣x+a，直线B1A1的解析式为y=x+b，

∴﹣2+a=5，+b=3，

解得：a=7，b=，

∴直线B1C1的解析式为y=﹣x+7，直线B1A1的解析式为y=x+，

则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（3，4）；

②若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5），

则B1A1∥BC，B1C1∥BA，

设直线B1C1的解析式为y=x+c，直线B1A1的解析式为y=﹣x+d，

∴×2+c=5，﹣1+d=3，

解得：c=4，d=4，

∴直线B1C1的解析式为y=x+4，直线B1A1的解析式为y=﹣x+4，

则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（0，4）．

∴△A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．

故*为：

知识点：位似

题型：填空题