.已知函数，要使函数的零点个数最多，则k的取值范围是A.    B.C.    D.

问题详情：

.已知函数，要使函数的零点个数最多，则k的取值范围是

A.     B.

C.     D.

【回答】

B

【解析】

【分析】

利用导数判断函数的单调*，根据单调*可得，时，最多有两个根，最多有2个根，即时原方程最多有四个根，根据一元二次方程根的分布列不等式组求解即可.

【详解】因为，所以，

可得在上递减，在递增，

所以，有最小值，且时，，当x趋向于负无穷时，f(x)趋向于0，但始终小于0，所以，时，最多有两个根，

最多有2个根，

即在有两个根时，

的零点最多为4个，

，解得，

故选B.

【点睛】函数的*质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调*、奇偶*、周期*以及对称*非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.

知识点：基本初等函数I

题型：选择题