某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时,发现以下三个式子均是正确的:①;②;③.（1）已知∈(1.4...

问题详情：

某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时,发现以下三个式子均是正确的:①;②;③.

（1）已知∈(1.41,1.42), ∈(1.73,1.74), ∈(2.23,2.24),请从以上三个式子中任选一个,结合此范围验*其正确*(注意不能近似计算)；

（2）请将此规律推广至一般情形,并加以*.

【回答】

解：（1）验*①式成立：∵<1.74，∴<2.74.

∵>1.41，∴>2.82，∴.         

说明：若用分析法*（不用近似计算），也认为是对的。

（2）一般结论为:若n∈N*，则. 

*如下：

要*，只需*，

即* ，即*，

只需*，即*0<1，显然成立，

故.    

知识点：推理与*

题型：解答题