某同学在一次研究*学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°...

问题详情：

某同学在一次研究*学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；

②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；

③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；

④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；

⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°．

(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并*你的结论．

【回答】

解：(1)选择②式，计算如下：

sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°＝1－sin 30°

＝1－＝．

(2)三角恒等式为

sin2α＋cos2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝．

*如下：

sin2α＋cos2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)

＝sin2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α·

(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)

＝sin2α＋cos2α＋sin αcos α＋sin2α－sin αcos α－sin2α

＝sin2α＋cos2α

＝．

知识点：推理与*

题型：解答题