在数列中，，，，为常数，．（1）求的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）是否存在正整数（），使得与都为等差数...

问题详情：

在数列中，，，，为常数，．

（1）求的值；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）是否存在正整数（），使得与都为等差数列？

若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

【回答】

解：（1）将代入，得，

由，，得．                               

（2）由，得，即．  

当时，

，

因为，所以．

因为也适合上式，所以．                

（3）由（2）知，．

假设存在正整数且，使得与同时成等差数列，

则且，即，

整理得，                 （*）               

设，，则

所以单调递减数列．                                  

① 若，当时，则，

所以左边，右边，显然等式不成立，

当时，得，解得，

所以，，符合题意．                     

② 若，因为，所以，

所以，

所以，所以，所以不存在，

即时，不存在符合题意的．

综上，存在，，，使得与同时成等差数列．

知识点：数列

题型：解答题