已知一个圆锥的底面半径为R，高为H．(1)若圆锥内有一个高为x的内接圆柱，则x为何值时，圆柱的侧面积最大？最大...

问题详情：

已知一个圆锥的底面半径为R，高为H．

(1)若圆锥内有一个高为x的内接圆柱，则x为何值时，圆柱的侧面积最大？最大侧面积是多少？

(2)作一平面将圆锥分成一个小圆锥与一个圆台，当两几何体的体积相等时，求小圆锥的高与圆台的高的比值．

【回答】

解：(1)设圆柱的侧面积为S，底面半径为r．

 (2)设小圆锥的底面半径为a，高为b．

由题意得小圆锥的体积V1＝×πR2H＝πR2H，

由＝，且πa2b＝πR2H，得b＝

设圆台高为c，则＝＝，

故小圆锥的高与圆台的高的比值为．

知识点：空间几何体

题型：解答题