下列函数:①y=﹣;②y=(x﹣1)3;y=log2x﹣1;④y=﹣()|x|中,在(0,+∞)上是增函数且不...
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下列函数:①y=﹣;②y=(x﹣1)3;y=log2x﹣1;④y=﹣()|x|中,在(0,+∞)上是增函数且不存在零点的函数的序号是( )
A.①④ B.②③ C.②④ D.①③④
【回答】
A【考点】函数单调*的判断与*.
【分析】根据反比例函数的单调*,指数函数的单调*,单调*定义,以及函数零点的定义便可判断每个函数是否满足条件,从而找出正确选项.
【解答】解:①反比例函数在(0,+∞)上是增函数;
∵x>0时,;
∴该函数不存在零点;
②y=(x﹣1)3,x=1时,y=0;即该函数在(0,+∞)上存在零点;
③y=log2x﹣1,x=2时,y=0;
即该函数在(0,+∞)上存在零点;
④x∈(0,+∞)时,;
为减函数,∴在(0,+∞)上为增函数;
∵x>0;
∴;
;
∴函数在(0,+∞)上无零点;
∴在(0,+∞)上是增函数且不存在零点的函数的序号是①④.
故选A.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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