已知函数f（x）=（x﹣1）2+ln（2x﹣1）．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的极值点；（2）记g（x）...

问题详情：

已知函数f（x）=（x﹣1）2+ln（2x﹣1）．

（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的极值点；

（2）记g（x）=alnx，若对任意x≥1，都有f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

【回答】

【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．

【分析】（1）先求导，再找到函数的单调*，即可求出函数的函数f（x）的极值点；

（2）构造函数，，求*函数的最小值为0，即可．

【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）2﹣ln（2x﹣1），定义域，

∴，

令f′（x）=0，得，

∴f（x）的极小值点为：；无极大值点．

（2）由题得，对任意x≥1，恒有，

令．

则h（x）min≥0，其中x≥1，

∵=，

∵x≥1，

∴

当a≤2时，恒有4x2﹣2x﹣a≥0，所以h′（x）≥0，函数单调递增，h（x）min=h（1）=0，成立；

当a＞2时，令4x2﹣2x﹣a=0，则

当时，h′（x）＜0，单调递减；

当时，h′（x）＞0，单调递增；

∴为函数的最小值，又，所以不成立

综上所述，a≤2．

知识点：导数及其应用

题型：解答题